Estimación de modelos de series temporales con R.

Una vez que se ha identificado la estructura del modelo, calcularemos los valores de los parámetros involucrados en el mismo. El procedimiento de estimación más usado es el de máxima verosimilitud, aunque para modelos autorregresivos, la estimación por el método de los momentos es bastante simple.
La maximización de la función de verosimilitud es no lineal y por tanto se realiza numéricamente. Por ello, la convergencia al máximo será más rápida si se parte de un valor inicial de los parámetros próximo al valor de convergencia. A continuación se proponen 4 métodos para el cálculo de estos valores iniciales:

1. Para el caso autoregresivo (AR)

• Método de Yule-Walker
  
• Algoritmo de Burg
  

2. Para el caso general (ARMA)

• Algoritmo de las innovaciones
• Algoritmo de Hannan-Rissanen
  

Estimamos los valores iniciales por métodos de máxima verosimilitud.
Una vez presentados los métodos para la estimación preliminar, pasamos a plantear el método de máxima verosimilitud. En este caso se supone que los residuos tienen distribución normal con media cero y varianza sigma cuadrado e independientes.

Referencias

• Cowpertwait, Paul S.P. & Metcalfe, Andrew V. (2009). Introductory Time Series with R. Springer-Verlag.
• Cowpertwait, Paul S.P. & Metcalfe, Andrew V. (2009). http://elena.aut.ac.nz/~pcowpert/ts/
  
• Cryer, Jonathan D. & Chang, Kung-Sik (2008). Time Series Analysis with
  Applicantions in R. Springer-Verlag.
• Curso de series temporales de la Universidad de Granada. http://www.ugr.es/~moea/frame_docenciam202.html
• Shumway, Robert & Stoffer, David (2006). Time Series Analysis and its
  Applications. Springer-Verlag.
• Shumway, R.H. & D.S. Stoffer (2010). http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa2/